说在之前：本文是Hasan先生关于拓扑绝缘体综述的翻译版，旨在自我学习理解和为低年级物理学生之学习方便，不做任何商业用途。本文斜体部分是译者也不甚了解的部分，望和大家多多交流。

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凝聚态物理学中一个不变的主题就是发现并分类独特的物相，通常朗道的相变理论可以通过发现自发对称性破缺来分类不同的相。然而近三十年来，量子霍尔效应的发展引领了一种新的物相分类范式，那就是拓扑序。引起量子霍尔效应的态并没有打破任何对称性，而是定义了一种拓扑相。在这种拓扑相中，类似霍尔电导和无带隙的边缘态这种基本性质是对材料参数的连续变化不敏感的，也就是说除非系统经历了一个量子相变，否则这种其霍尔电导和边缘态完全不会改变。而传统相变是在温度、压强等参数连续变化中出现的，这就和拓扑相完全不同。

在过去五年中，成功预言并在真实体系中实现了由自旋轨道耦合引起的拓扑电子态，由此一个凝聚态的新分支开始出现。就像平常的绝缘体一样，拓扑绝缘体也有一个将最高电子占据态和最低空态分开的体能隙。然而，拓扑绝缘体在其表面（如果是二维材料则是边缘）必须有一个受时间反演对称性保护的无带隙态。拓扑绝缘体和二维的整数量子霍尔效应也有着密切关系，其中二维整数量子霍尔效应就是个独特的边缘态。拓扑绝缘体的表面（或边缘）产生了一个导电的表面态（因为无带隙），这和任何已知的一维和二维电子系统都不相同。除了拓扑绝缘体的基础性质以外，它还被预测在量子计算和自旋电子学中有非常大的应用。

拓扑序这个概念在1995年由文小刚提出，它不仅可以描述简单的整数量子霍尔效应（Thouless，1982），也可以描述需要量子多体方法（Laughlin，1983）的复杂分数量子霍尔效应（Tsui，Stormer和Gossard，1982）。仅就这一点而言，拓扑绝缘体也和整数量子霍尔效应有很多相似之处。由于存在单粒子能隙，因此电子-电子相互作用不会本质上改变拓扑态，因此我们可以在固体能带论（Bloch，1929）的框架下理解拓扑绝缘体。

在系列中，我们会回顾一下这个快速发展领域中的实验和理论基础：

在第二部分：简要介绍拓扑能带论，并且用它来解释量子霍尔效应和拓扑绝缘体中的拓扑序。接着会对拓扑超导体做一个简要的介绍，这也是可以和前面两种现象用同一套框架解决的问题。这些量子态有个统一特征就是体相边缘对应（bulk-boundary correspondence），它是和引起无带隙边缘模式的晶体体相拓扑结构有关的。

在第三部分：我们会涉及到二维拓扑绝缘体，也就是大家知道的量子自旋霍尔绝缘体，紧接着会讨论一下在 中发现的量子阱。

在第四部分：会涉及到三维拓扑绝缘体。在这个部分，我们会回顾一下在的实验发现，同时还有离现在更近的的工作，包括“二代”材料和。

在第五部分：我们关注于一个在拓扑绝缘体表面因诱导产生能隙。这个能隙是磁场诱导产生，会出现一个伴随拓扑磁电效应新奇拓扑态。另外，如果将拓扑绝缘体靠近一个超导体，那么可能会出现马约拉纳费米子的表面态，这为拓扑量子计算提供了一个可以实现的平台。

在第六部分：我们讨论了一些新的材料、新实验和新问题作为总结。

如果上述某些概念对你来说很陌生，那么可以查看之前相关的综述文章，包括量子自旋霍尔效应（K?nig，2008），还有一些其它的工作（Moore，2010）和（祁晓亮，张守晟，2010）可能对你有帮助。